2026年10月，求是科技基金会公布年度“求是杰出科学家奖”获奖名单，数学领域颁给两位北大校友。一位是2007级的王虹，另一位是2004级的王国祯。

王国祯与合作者发布了Kervaire不变量问题中最后悬而未决的126维情形的解答，并将球面稳定同伦群的计算推进至第90个。而就在三个月前，他刚凭“同伦群的计算与球面微分结构的分类”获得2025年度国家自然科学奖二等奖。

从燕园到麻省理工，再回到国内任教，他的路走了二十多年。这条路最终落在一个问题上：在一片没有航标的海面上，人凭什么判断前方还有路。

▲ 求是颁奖典礼在香港举行，四位获奖人中有三位北大校友，分别是贾金锋（左5）、王国祯（左6）、王虹（左7）。

“这就是我想学的数学”

问起王国祯什么时候开始热爱数学，他思索之后，却给不出一个确切的时刻。“好像其实没有一个非常明显的界限，我从小就对数学比较感兴趣。”在他看来，数学的美很具体：“一方面是几何直观，即使很简单的方程，在二维平面上也能画出又复杂又美丽的曲线；另一方面，数学可以进行严格精密的计算，把各种东西精确地算出来。”

2004年，王国祯凭数学竞赛保送进入北大数学科学学院。他与拓扑的缘分，从入学第一周就开始了。一位师兄来到宿舍楼，给每人发了一本介绍拓扑学的小册子，“可能是那位师兄的毕业论文”。他在2025年北大数院开学典礼上回忆，里面讲到基本群等概念，他当时没太看明白，却从头到尾读完了。这本册子，至今还收在他的老家。

数学学院的学术氛围“比较浓郁”，同学们都很努力，自习室总是坐得满满当当。他的消遣，是下午早早去食堂打饭，占一个电视前的座位，慢慢吃完，看一会儿电视，再投身于数学的海洋。

他没怎么参加社团，课却选得很多：基础数学专业本科生能选的基础课“基本全选了一遍”，还旁听了两个学期的强化班。同学们自发组织讨论班，一起读了很多书，而且“经常会不客气地相互批评”。他说，这一点对他的进步特别重要：“学习新知识最大的难点在于意识到自己哪里不会，尤其是自己会与不会的边界在哪里。”

真正让他决定研究拓扑的，是大四时范后宏老师开的同伦论课。第一堂课上，范老师说，这门课将带大家走近Atiyah–Singer指标理论。王国祯此前选了大量方程方面的课，这一次却感到新奇：这个理论完全不去具体解方程，而是借助同伦不变性，直接用拓扑不变量把指标算出来。他打了个比方：游戏最后一关有个大Boss，正统玩法是进化成完全体，从正面击败它；另一种玩法是不进化，保持最小的体型，从Boss边上的缝隙里直接溜过去。“我当时就觉得这就是我想学的数学。”

此后他常去找范老师讨论，老师一讲就是几个小时，从数学本身的理解，讲到拓扑领域各种思想的起源与流变。一个概念从哪里来，为什么会有人想到它，后来又如何长成今天的模样，这些在课本上往往只剩结论的东西，范老师会一点点铺开给他们看。王国祯说，自己后来的研究受范老师影响很大，尤其是对数学的理解。

学得多了，他才发现，当年那种“取巧”其实正是数学研究的主流。“数学领域里面的题是无穷无尽的……用人有限的生命去做无穷的题，是一个没有办法完成的任务。数学里面其实比做题更重要的是意识到哪些题可以不用去做。”

看风向的人

比解题更难的，是找问题。

在王国祯看来，找问题要以对本领域比较全面的把握为前提，这份把握来自大量的学习和积累。有了这层底子，才能大致感觉到哪些问题用现有工具可以解决，哪些问题是挡在进一步研究前面的关键障碍。

图源： 复旦大学

什么才算一个好问题？他先给了一条底线：“一个好问题，它首先得是一个可以用现阶段存在的工具研究的问题。”在此之上，好问题一旦解决，能让人对这门学科的认识更深一层，或者范围更大一些；又或者，研究的过程本身能让人发现一些从前不知道的精妙结构。

即便找对了问题，也未必走得下去。更难的判断在于，遇到挫折时究竟该收手，还是再撑一撑。王国祯坦言，这很难判断。他讲了一个航海的故事：哥伦布去探索新大陆，并不知道前方有什么；但好的航海家能根据风向、洋流这些迹象，预测前面可能有什么。“这有时候也是一个很难说清楚的、靠经验才能掌握的东西。”

判断力靠经验，经验靠训练。那么，什么样的人适合做数学？

王国祯的答案有些出人意料。“我觉得所有人都适合做数学研究。数学某种意义上讲是一个没有门槛的学科，任何人都是可以去想数学问题的。”

在他看来，数学家身上比较共同的一点，是习惯性地关注逻辑的严密性。很多人觉得数学痛苦，他解释，那可能来自逻辑思维与人的自然思维之间的冲突：人习惯的思维方式，和数学要求的方式不一样。

这种思维方式并非天生。“人并不是天生就具有逻辑推理的本能，这是需要后天培养的。”航海家看懂风向和洋流，靠的是一次次出海；数学研究者的判断力，也是在一次次推理、尝试和计算中磨出来的。

从第59到第90

硕士毕业后，王国祯赴麻省理工学院读博，研究方向落在了球面稳定同伦群上。要理解这是什么，得先回到一个朴素的问题：现实中有些性质，在微小的扰动下不会改变。这类性质如何分类？扰动大到一定程度，它又能取多少种值？翻译成数学的语言，就是两个空间之间的映射在连续形变下如何分类，这是同伦论的基本问题；球面同伦群研究的，则是最基本的球面之间的映射在连续形变下的分类。

计算球面稳定同伦群是代数拓扑中的经典难题，维度越高，复杂度增长越快。此前，国际学界已将这一计算推进至第59维。2015年，王国祯在麻省理工学院获得博士学位，同年开始与北大本科同学徐宙利合作。他们最初想算的是实射影空间的稳定同伦群，做着做着发现，手里的方法也能用来研究球面，便转向了这个方向。此后，他和合作者一边推导理论，一边自己编写计算机程序，在大量具体计算中寻找规律。他曾回忆，每当自己想放弃，徐宙利就说：“我们再讨论一下。”

王国祯（左）和徐宙利，两人同为数学科学学院2004级本科

讨论的圈子，也延伸到了当年的同学中间。研究两个谱序列等价的问题时，他们遇到了交换代数里一个关于多项式的结论，这并不是他们的专长。他们去请教了一位本科同学，对方正是这方面的专家，他不仅给出了完整的解答，还讲清了这个命题什么时候成立，推广之后可能怎样不成立。有时候需要及时回头，有时候缺少的，只是视角的切换。

一步步往前推，王国祯与合作者证明了61维球面上的光滑结构具有唯一性，又发展了母题形变方法（motivic deformation method），将球面稳定同伦群的计算推进到第90个。2022年，他和徐宙利一起受邀在国际数学家大会上作45分钟报告。另一项突破，指向Kervaire不变量问题最后悬而未决的126维情形。2024年底，王国祯与林伟南、徐宙利发布预印本，证明了126维中存在Kervaire不变量为1的光滑标架流形。第二年，他获得陈省身数学奖。

一个数学家的现在时

如今，王国祯的身份是复旦大学的教师。从学生到老师，他感受最深的是责任：既要独立规划自己的科研路线，也要琢磨一个概念用什么方式讲，学生才能更好地理解背后的思想。他说自己现在还是年轻教师，教学水平“还不能令自己满意”。不过，有一件事他一直在做：“当初我们导师上课讲过的例子，基本上我上课的时候也会拿来给我的学生们去讲。”带研究生，他延续的也是自己师门的传统：学生自己去找合适的问题，汇报想法；导师推荐参考文献，在学生遇到困难时提出解决的思路。

范后宏（坐）、王国祯（右一）及王国祯的学生

这几年，AI正在改变数学研究的方式。对王国祯来说，这种改变既发生在课堂上，也发生在他自己的研究里。

他谈到，大语言模型非常适合处理形式化的工作，也就是把数学里的自然语言证明转换成形式语言。“原则上，所有数学理论都能按严格的推理原则推出来，真正的困难在工作量：要把数学完全形式化，工作量太大，过去靠人力根本无法完成。随着大语言模型的发展，这件事才变得可以做了。”

这学期他做了一个试点，给四个本科生每节课布置一个任务，让学生用大语言模型把定理形式化，下一次课再读形式化的证明，反过来讲定理的证明过程。学生的表现都很好。

这恰好补上了教学里最困难的一环。学生说不清自己卡在哪里，讲的人讲得很投入，听的人却觉得没有得到回应；而读形式化证明时，学生可以自学掌握证明里的各种要点。

“从现在的角度看，AI就是一个非常好用、强大的大型科研装置。”他承认AI对数学产生了比较大的冲击，但有一样东西不会因工具改变，王国祯说道，“数学研究的问题都是客观问题……问题本身的价值是不会因为工具的改变而受到影响的。”工具影响的，只是得到解答的难度。

“前面的路还很远”

工具在变，问题还在那里。王国祯说，126维的解决只是一个阶段性的成果，“就好像我们想从上海去北京，然后路过南京打了个卡”。目前完成的，是为球面分类里一类特定的障碍画上了句号；其他类型的障碍、其他类型空间的分类，仍有大量工作有待解决。下一步，他希望把球面稳定同伦群的计算扩展到200维左右，看清其中的下一个周期现象。

“我们通过一点一点往前推进，希望能找到球面稳定同伦群更多的规律。”

这样的推进，很少在当下立竿见影地改变什么，王国祯很清楚这一点。基础数学的作用往往是间接的：先抵达理论物理，再经由实验科学和工程走进人们的生活，有时还会出现在谁也没有预料到的方向上。但正是这种看似“缓慢”与“超前”的探索，构成了人类认识世界最底层的基石。正如习近平总书记指出的，“基础研究是整个科学体系的源头，是所有技术问题的总机关。”科技树要长得高，根就要扎得深。对一位基础数学研究者来说，这落在一个个具体问题上：问题由自己提出，工具由自己打造，答案要经得起最严格的检验。

AI会让很多事情变快，却不会让问题本身变得廉价。要在科技上走在前面，终究需要有人守着这些慢问题，在没有航标的地方一维一维地往前推。王国祯是其中之一。用他的话说，“前面的路还很远”。